Calculateur de la somme d’une suite géométrique finie

Formule

S = a(1 − rⁿ)/(1 − r), ou a × n lorsque r = 1

Exemple détaillé

Avec Premier terme: 3, Raison géométrique: 2, Nombre de termes: 5, somme de la série finie donne 93.

Méthode de calcul

La formule est S = a(1 − rⁿ)/(1 − r), ou a × n lorsque r = 1.

Pour cet exemple de somme de séries géométriques, changer le premier terme de 3 à 4 tout en gardant les autres entrées fixes change la somme de séries finies de 93 à 124.

Lire le résultat : Somme de la série finie

Le nième terme identifie une position; une somme de série accumule plusieurs positions. Les termes Fibonacci suivent leur propre récurrence des termes antérieurs. Dans les valeurs travaillées sur cette page, premier terme 3, rapport commun 2, nombre de termes 5 produisent série finie somme 93.

Utilisation pratique

Utilisez ces formules pour les motifs récurrents, la croissance répétée et les problèmes numériques ordonnés. La tâche spécifique ici est de trouver la somme de séries finies à partir du premier terme, le rapport commun, le nombre de termes.

Limites et erreurs courantes

Une série géométrique infinie n'a une somme finie que lorsque le rapport commun absolu est inférieur à un. Vérifiez si l'index demandé commence à zéro ou à un. Vérifier le premier terme avant d'interpréter la somme des séries finies; une valeur mesurée sur une autre base répondrait à une autre question.

Pourquoi la formule fonctionne

Un motif arithmétique ajoute à plusieurs reprises une différence fixe, tandis qu'un motif géométrique multiplie à plusieurs reprises par un rapport fixe. Un seul nième terme et une somme des premiers n sont des résultats différents. La somme géométrique infinie est un calcul limitatif séparé qui n'est valable que lorsque la valeur absolue du rapport est inférieure à un. La règle de la somme de séries géométriques utilise le premier terme, le rapport commun, le nombre de termes dans S = a(1 − rn)/(1 − r), ou un × n lorsque r = 1; lire chaque symbole comme le champ nommé sur cette page.

Interpréter un autre jeu de valeurs

Pour la somme des séries géométriques, les champs marqués premier terme, rapport commun, nombre de termes sont les quantités connues. La calculatrice résout la somme de séries finies en utilisant S = a(1 − rn)/(1 − r), ou un × n lorsque r = 1. Préciser si la sortie est un nombre entier, un terme sélectionné ou une somme de termes. L'index et la règle sur l'ordre ou la répétition déterminent quel objet mathématique est compté. Lorsque vous comparez deux calculs, gardez leurs unités et leurs définitions d'entrée identiques.

Pour une deuxième vérification de la somme de la série géométrique, gardez les autres entrées par défaut fixes et changez le premier terme de 3 à 5. La somme des séries Finite change de 93 à 155. Il s'agit d'une comparaison de deux cas particuliers. Répétez-le près des valeurs pertinentes à votre tâche; ne présumez pas que chaque formule change à un rythme constant.

Vérifications et limites

Vérifiez si un indice commence à zéro ou à un et si le résultat est un seul terme ou une somme. La somme géométrique infinie nécessite un rapport commun absolu en dessous d'un. Un nombre de séries finies positives doit être un nombre entier. La somme des séries finies est 93 in l'exemple travaillé. Conservez son unité indiquée ou sa convention de comptage lors de la vérification au moyen d'un autre calcul.